Бобылев А.А.
Алгоритм вычисления передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для стратифицированной упругой полосы // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика.
2025.
№ 1.
С. 10-17
https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–1–10–17.
Бобылев А.А.
(Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))
Аннотация
Рассматривается оператор Пуанкаре–Стеклова для изотропной стратифицированной упругой полосы, отображающий на части границы нормальные напряжения в нормальные перемещения. Для вычисления передаточной функции этого оператора предложен новый вариант алгоритма, использующий предобусловленный метод сопряженных градиентов.
1. Лебедев В.И., Агошков В.И. Операторы Пуанкаре–Стеклова и их приложения в анализе. М.: Отдел вычисл. матем. АН СССР, 1983.
2. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
3. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 135–153. (Bobylev A.A. Application of the Conjugate Gradient Method to Solving Discrete Contact Problems for an Elastic Half-Plane // Mech. Solids. 2022. 57. N 2. P. 317–332.)
4. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2022. 86. № 3. С. 404–423. (Bobylev A. A. Algorithm for Solving Discrete Contact Problems for an Elastic Strip // Mech. Solids. 2022. 57. N 7. P. 1766–1780.)
5. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2021. 85. № 3. С. 283–293. (Vatulyan A.O., Plotnikov D.K. On a Study of the Contact Problem for an Inhomogeneous Elastic Strip // Mech. Solids. 2021. 56. N 7. P. 1379–1387.)
6. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974.
7. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham: Springer, 2018.
8. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
9. Никишин В.С. Статические контактные задачи для многослойных упругих тел // Механ. контактных взаимодействий. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 214–233.
10. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства // ЖВМиМФ. 1987. 27. № 1. С. 93–101.
(Babeshko V. A., Glushkov E.V., Glushkova N.V. Methods of Constructing Green’s Matrix of a Stratified Elastic Half-Space // USSR Comput. Math. Math. Phys. 1987. 27. N 1. P. 60–65.)
11. Бобылев А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы // Дифференц. уравн. 2023. 59. № 1. С. 115–129. (Bobylev A.A. Numerical Construction of the Transform of the Kernel of the Integral Representation of the Poincaré–Steklov Operator for an Elastic Strip // Differ. Equations. 2023. 59. N 1. P. 119–134.)
12. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы // Прикладная механика и техническая физика. 2024. 65. № 2. С. 230–242. (Bobylev A.A. Algorithm for Solving Unilateral Discrete Contact Problems for a Multilayer Elastic Strip // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2024. 65. N 2. P. 382–392.) Алгоритм вычисления передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова 17
13. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2024. № 2. С. 58–69. (Bobylev A.A. The Unilateral Discrete Contact Problem for a Functionally Graded Elastic Strip // Moscow University Mechanics Bulletin. 2024. 79. N 2. P. 56–68.)
14. Садовничий В.А., Горячева И.Г., Акаев А.А., Мартыненко Ю.Г., Окунев Ю.М., Влахова А.В., Богданович И.Ю. Применение методов механики контактного взаимодействия при диагностике патологических состояний мягких биологических тканей. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009.
15. Саад Ю. Итерационные методы для разреженных линейных систем. В 2-х т. Т. 2. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2014.
16. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
17. Бобылев А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для функционально-градиентной упругой полосы // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2023. № 5. С. 52–60. (Bobylev A.A. Computing a Transfer Function of the Poincaré–Steklov Operator for a Functionally Graded Elastic Strip // Moscow University Mechanics Bulletin. 2023. 78. N 5. P. 134–142.)
