О невырожденных решениях матричного уравнения XAX=AXA и централизаторе матрицы A

Поступила: 12.04.2023

Принята к публикации: 15.12.2023

Дата публикации в журнале: 02.04.2024

Ключевые слова: уравнение типа Янга-Бакстера, подобие матриц, централизатор матрицы, диагонализуемая матрица, жорданова клетка

DOI: 10.55959/MSU/0137-0782-15-2024-47-2-25-30

Для цитирования статьи

Икрамов Х.Д., Чугунов В. Н. О невырожденных решениях матричного уравнения XAX=AXA и централизаторе матрицы A // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2024. № 2. С. 25-30 https://doi.org/10.55959/MSU/0137-0782-15-2024-47-2-25-30.

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция-Некоммерчески») 4.0 Всемирная

Икрамов Х.Д. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))
Чугунов В. Н. (ИВМ РАН)

Аннотация

Уравнением типа Янга-Бакстера называют матричное уравнение ХАХ = АХА. Мы рассматриваем это уравнение для матриц порядка 2 в предположении, что А — невырожденная матрица, и нас интересуют только невырожденные решения. С каждым из них по единому правилу можно связать матрицу, коммутирующую с A, иначе говоря, элемент из централизатора Ma этой матрицы. Нет никаких очевидных причин для того, чтобы разные решения X1 и Х2 порождали один и тот же элемент из Ma. И тем не менее все решения (которых бесконечно много) дают одну и ту же матрицу из централизатора. Мы даем объяснение этого удивительного факта.