ISSN: 0137-0782
Поступила: 07.09.2025
Принята к публикации: 16.10.2025
Ключевые слова: мощность критерия, уровень значимости, выборка случайного объема, случайный индекс, асимптотический дефект, эффективность, асимптотическое разложение, усеченные биномиальное распределение и распределение Пуассона
DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2026–50–1–3–13
Бенинг В.Е. Об асимптотическом поведении мощности критериев, основанных на выборках случайного объема // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2026. № 1. С. 3-13 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2026–50–1–3–13.
В работе рассмотрено асимптотическое поведение мощностей критериев в случае выборок случайного объема в задаче проверки простой гипотезы, касающейся одномерного параметра, против последовательности близких альтернатив. Вводится понятие мощности критерия в этом случае. Проведено асимптотическое сравнение конкретных критериев (в случае нормальных выборок) с помощью понятия дефект, который представляет собой добавочное число наблюдений, необходимое конкурирующему критерию для асимптотического достижения мощности наилучшего критерия. Рассмотрены два примера, иллюстрирующие полученные результаты. Первый пример касается усеченного биномиального распределения, а во втором примере рассматривается усеченное распределение Пуассона. Эти распределения описывают случайный объем выборок.
Г н е д е н к о Б. В. Об оценке неизвестных параметров распределения при случайном числе независимых наблюдений // Труды Тбилисского Математического института. 1989. 92. С. 146–150.
Г н е д е н к о Б. В., Ф а х и м Х. Об одной теореме переноса // ДАН СССР. 1969. 187. С. 15–17.
Б е н и н г В. Е., К о р о л е в В.Ю. Об использовании распределения Стьюдента в задачах теории вероятностей и математической статистики // Теор. вероятн. и ее примен. 2004. 49. № 3. С. 417–435.
B e n i n g V. E., K o r o l e v V.Yu. Generalized Poisson Models and Their Applications in Insurance and Finance. Utrecht: VSP, 2002.
Б е н и н г В. Е., К о р о л е в В.Ю. Некоторые статистические задачи, связанные с распределением Лапласа // Информатика и ее применения. 2008. 2. № 2. С. 19–34.
B e n i n g V. E. Transfer theorems concerning asymptotic expansions for the distribution functions of statistics based on samples with random sizes // Advanced Studies in Contemporary Mathematics. 2018. 28. N 2. P. 187–200.
B e n i n g V. E. On the asymptotic deficiency of some statistical estimators based on samples with random sizes // Proceedings of the Jangjeon Mathematical Society. 2018. 21. N 2. P. 185–193.
Б е н и н г В. Е. Об асимптотическом поведении квантилей распределений статистик, основанных на выборках случайного объема // Вестн. Тверского гос. ун-та. Серия: Прикладная математика. 2017. № 3. С. 5–12.
Б е н и н г В. Е. О поведении асимптотического дефекта квантилей распределений статистик, основанных на выборках случайного объема // Вестн. Тверского гос. ун-та. Серия: Прикладная математика. 2018. № 3. С. 42–57.
Б е н и н г В. Е. Об асимптотическом поведении резерва страховой компании // Вестн. Тверского гос. ун-та. Серия: Прикладная математика. 2020. № 2. С. 35–47.
Б е н и н г В. Е. О сравнении необходимых резервов организаций, подверженных риску, с помощью понятия дефект // Вестн. Тверского гос. ун-та. Серия: Прикладная математика. 2022. № 3. С. 5–26.
L e h m a n n E. L., C a s e l l a G. Theory of Point Estimation. Berlin: Springer, 1998.
H o d g e s J. L., L e h m a n n E. L. Deficiency // Ann. Math. Statist. 1970. 41. N 5. P. 783–801.
B e n i n g V. E. Asymptotic Theory of Testing Statistical Hypotheses: Efficient Statistics, Optimality, Power Loss, and Deficiency. Berlin: Walter de Gruyter, 2011.
ˇZ n i d a r i ˇc M. Asymptotic expansion for inverse moments of binomial and Poisson distributions // arXiv:math/0511226v1[math.ST] 9 Nov. 2005.
