ISSN: 0137-0782
Поступила: 02.04.2025
Принята к публикации: 25.09.2025
Ключевые слова: математическая модель, сведение материального баланса, задача оптимизации, численные методы
DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2026–50–1–47–46
Савенкова Н.П., Мокин А.Ю., Дряженков А.А., Артемьева Л.А. Двухфазная задача сведения материального баланса с нелинейными ограничениями // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2026. № 1. С. 47-60 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2026–50–1–47–46.
Предлагается нелинейная двухфазная математическая модель производства на горнодобывающем предприятии, в которой материальные потоки представлены в виде двух фаз (руда и полезное вещество, содержащееся в ней), связанных между собой через концентрацию полезного вещества. Изучается процесс сведения материального баланса, который представляет собой решение задачи оптимизации с нелинейными ограничениями на узлах с накоплением продукции. Решение такой задачи предлагается искать с использованием метода внутренней точки. Учитываются известные измеренные величины концентраций полезного вещества, а также результаты косвенных измерений, диапазоны изменения величин потоков, запасов и неизвестных значений концентраций. Демонстрируются результаты тестовых расчетов сведения материального баланса на небольшом участке горнодобывающего производства.
C a p p a i L., G o n z a l e z M., B r o c h o t S., V i x P. Metal accounting, the core responsibility of process engineers // 12th International Mineral Processing Conference. Santiago de Chile, 2016. P. 1–15.
Б р а у н В. И., Д ю м и н В. Г., П р о ц у т о В.С., М и л и н И. М. Баланс металлов. Расчеты на ЭВМ. Справочное пособие. М.: Недра, 1991.
П е т р о с о в А. А. Расчет баланса металла при выборе и экономическом обосновании систем разработки рудных месторождений // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2013. № 9. С. 317–325.
B r o c h o t S., D u r a n c e M. V. A new approach to metallurgical accounting // 11th Mill Operators Conference. Hobart, Tasmania, 2012. P. 217.
H o d o u i n D., E v e r e l l M. D. A hierarchical procedure for adjustment and material balancing of mineral processes data // International Journal of Mineral Processing. 1980. 7. N 2. P. 91–116.
К о з и н В. З. Товарный баланс обогатительных фабрик. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2014.
B r o c h o t S., D u r a n c e M.V., B o t a n e P., C a i l l e a u A. Modelling and simulation to design a flotation circuit for gold concentration // Conference: XXV International Mineral Processing Congress, IMPC. Vol. Congress Proceedings. Brisbane, Australia, 2010. P. 3151–3162.
S a d e g h i M., H o d o u i n D., B a z i n C. Mineral processing plant data reconciliation including mineral mass balance constraints // Minerals Engineering. 2018. 123. P. 117–127.
N a r a s i m h a n S., J o r d a c h e C. Data Reconciliation and Gross Error Detection: An Intelligent Use of Process Data. Elsevier, 1999.
B a z i n C., H o d o u i n D. Importance of covariance in mass balancing of particle size distribution data // Minerals Engineering. 2001. 14. N 8. P. 851–60.
N a r a s i m h a n S., H a r i k u m a r P. A method to incorporate bounds in data reconcilation and gross error detection. I. The bounded data reconciliation problem // Computers and Chemical Engineering. 1993. 17. N 11. P. 1115–1120.
Y a n g C, X i e S., Yu a n X., Wa n g X., X i e Y. A new data reconciliation strategy based on mutual information for industrial processes // Industrial and Engineering Chemistry Research. 2018. 57. N 38. P. 12861–12870.
N o c e d a l J., Wr i g h t S. J. Numerical Optimization. N.Y.: Springer, 2006.
