В работе рассматриваются алгебраические свойства произведения Адамара (произведения Шура, покомпонентного произведения) линейных кодов, исправляющих ошибки. Обсуждается вопрос трудоемкости построения базиса произведения по известным базисам множителей. Также вводится понятие частного, квазичастного и максимального по включению квазичастного от деления Адамара одного линейного кода на другой. Установлен явный вид максимального квазичастного от деления Адамара. Доказан критерий существования для заданного кода обратного кода в полукольце, образованном линейными кодами длины n с операциями суммы и произведения Адамара кодов. Описан явный вид кодов, которые имеют обратный код в этом полукольце.
Ключевые слова:
произведение Адамара линейных кодов, произведение Шура линейных кодов, покомпонентное произведение линейных кодов, криптосистема Мак-Элиса, алгоритм, частное Адамара, квазичастное Адамара, максимальное квазичастное Адамара
В работе построена полная классификация линейных кодов, которые получаются из разного типа подкодов коразмерности 1 кодов Рида-Маллера с помощью операции произведения Адамара.
Ключевые слова:
произведение Адамара линейных кодов, произведение Шура линейных кодов, покоординатное произведение линейных кодов, криптосистема Мак-Элиса, код Рида-Маллера, подкод
В работе рассматриваются три относительно новых направления в алгебраических методах криптологии, которые получили значительное развитие в последние 20 лет. Первое направление посвящено алгебро-геометрическому подходу в области анализа криптографических свойств булевых функций. Второе направление связано с применением методов неархимедовой динамики к задаче исследования свойств генераторов случайных и псевдослучайных чисел. Третье направление используется в области анализа постквантовых криптографических механизмов на основе кодов, исправляющих ошибки.
