Баев А.В.

Рассматриваются начальные задачи для уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости и газа в лагранжевых переменных. Показано, что движение несжимаемой жидкости не связано с давлением. Давление в отсутствие внешних сил постоянно, что позволяет жидкости осуществлять свободное движение. Это движение носит чисто вихревой характер и описывается квазилинейными уравнениями параболического типа. Доказано существование и единственность классического периодического решения начальной задачи в Rn при n > 2. Получены уравнения движения жидкости и газа в установившемся режиме. Решена задача о турбулентном течении частично сжимаемой жидкости и газа. Установлено, что в несжимаемой жидкости турбулентного течения нет. Показано, что в результате синхронизации частот возникают пространственно-устойчивые периодические структуры.

Определено понятие установившихся решений уравнения Навье-Стокса. Такие решения расширяют понятие стационарных, экспоненциально убывают во времени, имеют неизменное пространственное поле скоростей и постоянное давление в отсутствие внешних полей. Рассмотрен метод их построения и решена задача о вихрях Тейлора. Предложена математическая модель торнадо. В рамках этой модели получено установившееся решение как собственная функция задачи в форме вихря. На основе уравнения Навье-Стокса предложена модель формирования структуры газового облака. Показано, что за счет силы Кориолиса возникают спиральные рукава из потоков движущегося наружу газа. Доказано, что число рукавов m четно и их структура не зависит от угловой скорости вращения. Получена формула для угла закручивания спиралей в зависимости от параметров облака для случая m = 2.