Борисов Н.Д.

В работе рассматривается модификация пространственно распределенной модели Ланчестера, описывающая антагонистическую игру двух групп в двумерной области, которая впервые возникла в 1916 г. для описания модели боевых действий двух групп войск, характеризующей события времен Первой мировой войны. Модель учитывает направленные удары, задаваемые вектором скорости, и начальное смещение концентраций войск с помощью ступенчатой функции. В систему включены диффузионные члены, нелинейные реакции, гауссовский белый шум и топографическое препятствие (озеро произвольной формы), ограничивающее перемещение войск. Численное решение реализовано с использованием метода конечных элементов на основе триангуляции области для учета нерегулярных доменов. Результаты моделирования демонстрируют усиление пространственной неоднородности под влиянием шума и препятствия, а также существенное воздействие направленного движения и начального смещения на динамику конфликта. Анализ устойчивости подтверждает стабильность системы, включая анализ для метода конечных элементов. Добавлен анализ чувствительности к параметрам и оценка погрешности вычислений. Визуализация иллюстрирует эволюцию плотностей войск во времени. Преимущества предложенного подхода по сравнению с существующими методами включают лучшую обработку нерегулярных доменов и масштабируемость модели.