Статьи

Предлагается нелинейная двухфазная математическая модель производства на горнодобывающем предприятии, в которой материальные потоки представлены в виде двух фаз (руда и полезное вещество, содержащееся в ней), связанных между собой через концентрацию полезного вещества. Изучается процесс сведения материального баланса, который представляет собой решение задачи оптимизации с нелинейными ограничениями на узлах с накоплением продукции. Решение такой задачи предлагается искать с использованием метода внутренней точки. Учитываются известные измеренные величины концентраций полезного вещества, а также результаты косвенных измерений, диапазоны изменения величин потоков, запасов и неизвестных значений концентраций. Демонстрируются результаты тестовых расчетов сведения материального баланса на небольшом участке горнодобывающего производства.

Изучена начально-краевая задача для эволюционного уравнения с инволюцией по пространственной переменной и нелокальным граничным условием. Установлена единственность решения задачи и описаны классы начальных функций, обеспечивающие его существование и устойчивость.

Предложена некоторая характеризация логистического распределения свойством одинаковой распределенности двух линейных форм.

В работе рассматриваются три способа построения универсальных функций для класса литералов: по определению, на основе классической конструкции (кода Хэмминга) и модифицированный градиентный метод. Для построенных универсальных функций получены оценки мощности области определения.

Рассматривается проблема приближения функций одной переменной в классе нелинейных аппроксимаций с двухпараметрическим набором искомых параметров. Аппроксимирующая функция линейна по первому параметру и эти параметры являются положительными. Отдельные члены аппроксимирующей функции представляют собой заданную функцию с нелинейным вхождением второго параметра. Вычислительный алгоритм базируется на минимизации невязки в гильбертовом пространстве. Первый ключевой момент разрабатываемого подхода связан с фактическим переходом к стандартной линейной задаче наилучшего приближения функций при задании второго параметра на расширенном множестве точек отрезка допустимых значений. Второй ключевой момент состоит в определении набора линейных параметров аппроксимации на каждой отдельной итерации классического метода неотрицательных наименьших квадратов. Представлены результаты расчетов, которые иллюстрируют возможности такого вычислительного алгоритма нелинейного приближения функций.

В работе рассматривается модификация пространственно распределенной модели Ланчестера, описывающая антагонистическую игру двух групп в двумерной области, которая впервые возникла в 1916 г. для описания модели боевых действий двух групп войск, характеризующей события времен Первой мировой войны. Модель учитывает направленные удары, задаваемые вектором скорости, и начальное смещение концентраций войск с помощью ступенчатой функции. В систему включены диффузионные члены, нелинейные реакции, гауссовский белый шум и топографическое препятствие (озеро произвольной формы), ограничивающее перемещение войск. Численное решение реализовано с использованием метода конечных элементов на основе триангуляции области для учета нерегулярных доменов. Результаты моделирования демонстрируют усиление пространственной неоднородности под влиянием шума и препятствия, а также существенное воздействие направленного движения и начального смещения на динамику конфликта. Анализ устойчивости подтверждает стабильность системы, включая анализ для метода конечных элементов. Добавлен анализ чувствительности к параметрам и оценка погрешности вычислений. Визуализация иллюстрирует эволюцию плотностей войск во времени. Преимущества предложенного подхода по сравнению с существующими методами включают лучшую обработку нерегулярных доменов и масштабируемость модели.

В работе рассмотрено асимптотическое поведение мощностей критериев в случае выборок случайного объема в задаче проверки простой гипотезы, касающейся одномерного параметра, против последовательности близких альтернатив. Вводится понятие мощности критерия в этом случае. Проведено асимптотическое сравнение конкретных критериев (в случае нормальных выборок) с помощью понятия дефект, который представляет собой добавочное число наблюдений, необходимое конкурирующему критерию для асимптотического достижения мощности наилучшего критерия. Рассмотрены два примера, иллюстрирующие полученные результаты. Первый пример касается усеченного биномиального распределения, а во втором примере рассматривается усеченное распределение Пуассона. Эти распределения описывают случайный объем выборок.

В работе рассматривается метод стабилизированной жесткой пороговой обработки при обращении линейных однородных операторов с помощью вейвлет-разложения. В модели данных с аддитивным гауссовским шумом проводится анализ несмещенной оценки среднеквадратичного риска данного метода. В предположении о долгосрочной зависимости между шумовыми коэффициентами приводятся условия, при которых имеют место сильная состоятельность и асимптотическая нормальность несмещенной оценки риска.

Рассмотрена задача аппроксимации по Хаусдорфу конечными множествами решения и значения многокритериальной биматричной игры в смешанных стратегиях с помощью представления, основанного на линейной свертке. Для случая матриц 2×2 найдены явные формулы для построения узлов δ-сети на произведении симплексов параметров свертки и доказана сходимость в метрике Хаусдорфа множества, объединяющего полученные для этой сети равновесные значения, к решению исходной игры при δ→0. Учтена возможность появления вырожденных биматричных игр при скаляризации. Приведены примеры для двухкритериальных игр 2×2×2.

В данной статье определения обобщенных распределений Стьюдента распространяются на более широкое множество параметров этих распределений и приводятся теоремы умножения, позволяющие представить обобщенные распределения Стьюдента и Ломакса в виде масштабных смесей тех же самых распределений, но с большими параметрами. Аналогичный результат получен для бета-распределений. В качестве следствий получены аналоги теорем умножения для классических распределений Стьюдента и Ломакса, в частности, показано, что распределение Стьюдента может быть представлено в виде масштабной смеси распределения Стьюдента с большим числом степеней свободы. Также получено представление строго устойчивых распределений, сосредоточенных на положительной полуоси, в виде масштабных смесей специального распределения, не являющегося устойчивым. Это альтернативное представление дополняет теорему умножения для таких строго устойчивых законов.

Мы представляем эффективный алгоритм для проверки эквивалентности состояний детерминированных конечных нисходящих (top-down) древесных автоматов (DFTAs). В отличие от строковых автоматов, древесные автоматы работают с иерархическими структурами, и это обстоятельство осложняет алгоритмические задачи. Наш подход сводит проблему проверки эквивалентности к проверке разрешимости систем уравнений, которые определяют поведение DFTA. Эта проверка осуществляется при помощи правил равносильных преобразований, которые либо обнаруживают неразрешимость или несовместность уравнений, либо приводят систему к такому виду, который гарантирует существование решения. Доказаны корректность и завершение алгоритма и установлена верхняя оценка O(n²) времени его выполнения в модели вычислений RAM (Random Access Machine) с указателями.

Цель тестирования эквивалентности состоит в проверке того, что два параметра являются достаточно близкими или, альтернативно, что рассматриваемый параметр лежит между двумя заранее заданными пределами. Процедура двух односторонних тестов является, вероятно, наиболее известным подходом к оценке эквивалентности в фармацевтической области. С использованием модели, учитывающей пропуски данных, аналитически показано, что ошибка первого рода может превышать заданный уровень значимости. Также получена уточненная оценка этой ошибки. Для перекрестного дизайна 2×2 предлагается метод, позволяющий контролировать ошибку первого рода при наличии недостающих данных.

В работе описана модификация метода векторной авторегрессии (VAR) для прогнозирования показателей качества наложенного канала. Модификация заключается в ведении весовых коэффициентов для квантилей временного ряда. Рассмотрено два способа расчета весовых коэффициентов — экспоненциальный (EVAR) и линейный (LVAR). Эксперименты показали, что такая модификация позволяет повысить точность прогноза на 2.6–25.2% по сравнению с классическими методами AR и VAR, но создают более высокую вычислительную нагрузку.

Ранее было показано, что при k = 6l±1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. Впоследствии был решен вопрос о существовании универсальных полиномов для класса линейных функций для любой значности и количества переменных. В настоящей работе доказывается универсальность полинома xy для класса линейных функций над полем Галуа GF(p^m), где p — простое число, m — натуральное, m⩾2.

Предлагается подробное описание реализации алгоритма построения стабилизирующего регулятора переменной структуры для переключаемой интервальной линейной системы c медленными переключениями, недоступными для наблюдения. В качестве наблюдателя активных режимов замкнутой системы предлагается использовать нейросеть. Приводятся результаты моделирования построенной системы стабилизации.